設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAB和△OCD均為正三角形，點(diǎn)A、B在拋物線(xiàn)y2=2x上，點(diǎn)C、D在拋物線(xiàn)y=2x2上，則△OAB和△OCD的面積之比為
 
．
分析：先設(shè)出△OAB和△OCD的邊長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)正三角形的對(duì)稱(chēng)和拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性表示出A和C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，進(jìn)而代入拋物線(xiàn)方程求得各自的邊長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)面積的比為邊長(zhǎng)比的平方求得答案．
解答：解：設(shè)△OAB的邊長(zhǎng)為a，△OCD的邊長(zhǎng)為b，
則根據(jù)拋物線(xiàn)和正三角形對(duì)稱(chēng)性可知：xA=
3
2
a，yA=
1
2
a，xC=
1
2
b，yC=
3
2
b
代入拋物線(xiàn)方程得
1
4
a2=2×
3
2
a，
1
4
b2×2=
3
2
b
解得a=4
3
，b=
3

∴△OAB和△OCD的面積之比為a2：b2=16：1
故答案為16：1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線(xiàn)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性求得三角形頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線(xiàn)上存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足∠F1PF2=60°，|OP|=
7
a，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（　�。�
A、x±
3
y=0
B、
3
x±y=0
C、x±
2
y=0
D、
2
x±y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)C：
x=2t2
y=2t
，（t為參數(shù)）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2，則點(diǎn)M到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濱州一模）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為x，y，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x-2，x-y），記ξ=|
OP
|2．
（I）求隨機(jī)變量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（3，2），若點(diǎn)N（x，y）滿(mǎn)足不等式組
x≥0
y≥0
x+y≤s
2x+y≤4
，當(dāng)1≤s≤3時(shí)，則
OM
•
ON
的最大值的變化范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為圓（x-2）2+y2=3的圓心，且圓上有一點(diǎn)M（x，y）滿(mǎn)足
OM
•
CM
=0，則
y
x
=
 
．

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