在邊長為10的正方形
內(nèi)有一動點
，
，作
于
，
于
，求矩形
面積的最小值和最大值，并指出取最大值時的具體位置.
最小值為
；最大值為
，此時
點處在
的角平分線上，且滿足
.
【解析】
試題分析：本題是函數(shù)模型的建立與應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是引入適當?shù)淖兞?/span>
，建立面積
與
的三角函數(shù)模型
，然后根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，令
，再將模型轉(zhuǎn)化為關(guān)于
的二次函數(shù)
模型，轉(zhuǎn)化時要特別注意變量取值范圍的變化，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求取函數(shù)的最值，并確定取得最大值點
的位置.
試題解析：連結(jié)
，延長
交
于
，設(shè)
則
，
設(shè)矩形
的面積為
，則
4分
設(shè)
，則
又
，
（） 8分
當
時，
10分
當
時，
此時，
，又
13分.
考點：1.函數(shù)的應(yīng)用；2.二次函數(shù)的最值；3.三角函數(shù)的性質(zhì).
科目：高中數(shù)學 來源：2016屆湖北荊州中學高一上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
某公司在甲、乙兩地同時銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為
和
，其中
為銷售量（單位：輛）.若該公司這兩地共銷售15輛車，則能獲得最大利潤為（ ）
A．120.25萬元 B．120萬元 C. 90.25萬元 D．132萬元
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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆湖北荊州中學高一上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
三個數(shù)
，
，
之間的大小關(guān)系為( )
A．a＜c＜b B．a＜b＜c
C．b＜a＜c D．b＜c＜a
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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆湖北武漢部分重點中學高一上期末理數(shù)學卷（解析版） 題型：填空題
關(guān)于
的方程
恰有
個不同的實根，則
的取值范圍是________.
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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆湖北武漢部分重點中學高一上期末理數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題
函數(shù)
的部分圖像如圖示，則將
的圖像向右平移
個單位后，得到的圖像解析式為（ ）
A．
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆湖北武漢部分重點中學高一上期末文數(shù)學卷（解析版） 題型：填空題
已知函數(shù)
在
上是減函數(shù)，則實數(shù)
的取值范圍是________.
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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆海南瓊海市高一上學期段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
根據(jù)下表，用二分法求函數(shù)
在區(qū)間
上的零點的近似值（精確度
）是 ．
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