【題目】函數(shù)f(x)=ex﹣alnx(其中a∈R,e為自然常數(shù))
a∈R,使得直線y=ex為函數(shù)f(x)的一條切線;
②對(duì)a<0,函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)無(wú)零點(diǎn);
③對(duì)a<0,函數(shù)f(x)總存在零點(diǎn);
則上述結(jié)論正確的是 . (寫出所有正確的結(jié)論的序號(hào))

【答案】①②③
【解析】解:對(duì)于①,函數(shù)f(x)=ex﹣alnx的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=ex
設(shè)切點(diǎn)為(m,f(m)),則e=em ,em=em﹣alnm,
可取m=1,a=0,則a∈R,使得直線y=ex為函數(shù)f(x)的一條切線,故①正確;
對(duì)于②,a<0,函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)=ex ,由x>0,可得f′(x)>0,
則導(dǎo)函數(shù)無(wú)零點(diǎn),故②正確;
對(duì)于③,對(duì)a<0,函數(shù)f(x)=ex﹣alnx,
由f(x)=0,可得ex=alnx,
分別畫出y=ex和y=alnx,(a<0)的圖象,可得它們存在交點(diǎn),
故f(x)總存在零點(diǎn),故③正確.
所以答案是:①②③.

【考點(diǎn)精析】掌握命題的真假判斷與應(yīng)用是解答本題的根本,需要知道兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)用,列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;

2)分別租用,兩種車皮的個(gè)數(shù)是多少時(shí),才能使得租金最少?并求出此最小租金.

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下表是年齡的頻數(shù)分布表:

區(qū)間

[25,30)

[30,35)

[35,40)

[40,45)

[45,50]

人數(shù)

25

m

p

75

25


(1)求正整數(shù)m,p,N的值;
(2)用分層抽樣的方法,從第1、3、5組抽取6人,則第1、3、5組各抽取多少人?
(3)在(2)的條件下,從這6人中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校之間的宣傳交流活動(dòng),求恰有1人在第3組的概率.

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