Question

【題目】某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以 下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“ 25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組： ， ， ， ， 分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

附表：

P（ ）	0.100	0 .010	0.001
k	2.706	6.635	10.828

，（其中 ）
（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率.
（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成 的列聯(lián)表，并判斷是否有 的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？

Answer 1

【答案】
（1）

解：由已知得，樣本中有 周歲以上組工人 名， 周歲以下組工人 名

所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足 件的工人中， 周歲以上組工人有 （人），

記為 ， ， ； 周歲以下組工人有 （人），記為 ，

從中隨機抽取 名工人，所有可能的結(jié)果共有 種，他們是： ， ， ， ， ， ， ， ， ，

其中，至少有名“ 周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有 種，它們是： ， ， ， ， ， ， .故所求的概率：

（2）

解：由頻率分布直方圖可知，在抽取的 名工人中，“ 周歲以上組”中的生產(chǎn)能手 （人），“ 周歲以下組”中的生產(chǎn)能手 （人），據(jù)此可得 列聯(lián)表如下：

	生產(chǎn)能手	非生產(chǎn)能手	合計
周歲以下組
周歲以上組
合計

所以得：

因為 ，所以沒有 的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān).

【解析】：本題主要考查了，解決問題的關(guān)鍵是（1）樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足 件的工人中， 周歲以上組工人有3人， 周歲以下組工人有2人，從中隨機抽取 名工人，所有可能的結(jié)果共有 種，至少有名“ 周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有 種，所求的概率： （2）在抽取的 名工人中，“ 周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有15人 “ 周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有15人，列出 列聯(lián)表，代入公式求出 的值，即可判斷.