已知函數(shù).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是減函數(shù).

 

【答案】

（Ⅰ）2；（Ⅱ）略

【解析】

試題分析：（Ⅰ）將整體代入原函數(shù)即可求的值。（Ⅱ）在上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，并規(guī)定其大小關(guān)系，如令，再用作差法比較的大小。最后利用函數(shù)單調(diào)性的定義得在上的單調(diào)性。

試題解析：（Ⅰ）解：                    2分

.                       4分

（Ⅱ）證明：設(shè)是上的兩個(gè)任意實(shí)數(shù)，且，

                                5分

.                        7分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042704181770097082/SYS201404270418420602455688_DA.files/image013.png">，所以，，.所以.

所以.                                              9分

所以在上是減函數(shù).                                  10分

考點(diǎn)：求原函數(shù)值及函數(shù)單調(diào)性的定義。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin
1
2
x+
3
cos
1
2
x，求：
（1）函數(shù)y的最大值，最小值及最小正周期；
（2）函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)-3≤log
1
2
x≤-
1
2
，求函數(shù)y=log2
x
2
•log2
x
4
的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x•
x
求：f′(x)并f′(1)，f′(
9
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高三上學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若對(duì)任意，函數(shù)在上都有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省東莞市教育局教研室高三上學(xué)期數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

 

（本小題滿分分）

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）在中，，角滿足，求的面積.

 

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