某市2004年底有住房面積1200萬(wàn)平方米,計(jì)劃從2005年起,每年拆除20萬(wàn)平方米的舊住房.假定該市每年新建住房面積是上年年底住房面積的5%.
(1)分別求2005年底和2006年底的住房面積;
(2)求2024年底的住房面積.(計(jì)算結(jié)果以萬(wàn)平方米為單位,且精確到0.01)
【答案】分析:(1)利用2005年新建的住房面積減去拆除的舊房面積即可得到2005年底的住房面積;同理由2006年新建的住房面積減去2005年和2006年拆除的住房面積即可得到2006年的住房面積;
(2)根據(jù)(1)得到的2006年的住房面積歸納總結(jié)得到2024年的住房面積等于2024年新建的住房面積減去從2005年到2024年所有拆除的住房面積即可得到2024年的住房面積,然后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn),即可近似求出2024年的住房面積.
解答:解:(1)2005年底的住房面積為:
1200(1+5%)-20=1240(萬(wàn)平方米),
2006年底的住房面積為:
1200(1+5%)2-20(1+5%)-20=1282(萬(wàn)平方米),
∴2005年底的住房面積為1240萬(wàn)平方米,2006年底的住房面積為1282萬(wàn)平方米.
(2)2024年底的住房面積為:
1200(1+5%)20-20(1+5%)19-20(1+5%)18-…-20(1+5%)-20
=1200(1+5%)20-20×
≈2522.64(萬(wàn)平方米),
∴2024年底的住房面積約為2522.64萬(wàn)平方米.
點(diǎn)評(píng):應(yīng)用題應(yīng)先建立數(shù)學(xué)模型,再用數(shù)學(xué)知識(shí)解決,然后回到實(shí)際問題,給出答案.
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(1)分別求2005年底和2006年底的住房面積;
(2)求2024年底的住房面積.(計(jì)算結(jié)果以萬(wàn)平方米為單位,且精確到0.01)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海 題型:解答題

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(1)分別求2005年底和2006年底的住房面積;
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(1)分別求2005年底和2006年底的住房面積;
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