Question

敘述并證明三垂線(xiàn)定理。（寫(xiě)出已知、求證及證明過(guò)程，并做圖）

Answer 1

解：三垂線(xiàn)定理：在平面內(nèi)的一直線(xiàn)，如果和這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)的射影垂直，那么它也和這條斜線(xiàn)垂直。
已知：如圖，PA、PO分別是平面的垂線(xiàn)、斜線(xiàn)，AO是PO在平面內(nèi)的射影， 且a，a⊥AO。
求證：a⊥PO。

證明：∵PA⊥，a，
∴PA⊥a，
又AO⊥a，且PA與AO平面PAO內(nèi)兩條相交直線(xiàn)，
∴a⊥平面PAO，而PO平面PAO，
∴a⊥PO。