Question

在△ABC中，已知c=2，C=

π

3

（1）當b=

2 3

3

時，求角B的大�。�
（2）當△ABC的面積為

3

時，證明△ABC是等邊三角形．

Answer 1

（1）由c=2，C=

π

3

，b=

2 3

3

，
根據正弦定理得：

2

sin π 3

=

2 3 3

sinB

，解得sinB=

1

2

，又B∈（0，π），C=

π

3

，則B=

π

6

；
（2）因為△ABC的面積S=

1

2

bcsinA=

1

2

absin

π

3

=

3

，得到ab=4①，
又根據余弦定理得到4=a²+b²-2abcos

π

3

，化簡得：a²+b²-ab=4②，
由①得到a=

4

b

，代入②得：（b²-4）²=0，解得b²=4即b=2，代入①解得a=2，
因為a=b=c=2，所以是等邊三角形．