Question

圓x²+y²-2x+4y-20=0截直線5x-12y+c=0所得弦長為8，則c的值為（ ）
A．10
B．-68
C．12
D．10或-68

Answer 1

【答案】分析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，利用垂徑定理及勾股定理，根據(jù)弦長為8及半徑為5求出圓心到直線的距離，然后利用點到直線的距離公式可列出關(guān)于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．
解答：解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-1）²+（y+2）²=25，
可得出圓心坐標(biāo)為（1，-2），半徑r=5，
∵圓被直線5x-12y+c=0截得的弦長為8，
∴圓心到直線的距離d==3，即=3，
整理得：|c+29|=39，即c+29=±39，
解得：c=10或c=-68，
則c的值為10或-68．
故選D
點評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：垂徑定理，勾股定理，點到直線的距離公式，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓相交時，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點，進而由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．