Question

若?_x∈（0，

1

2

），均有9^x＜log_ax（a＞0，且a≠1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、[2 -

  1

  3

  ，1）
• B、（0，2 -

  1

  3

  ]
• C、（2 

  1

  3

  ，3）
• D、（1，2 

  1

  3

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：指、對數(shù)不等式的解法

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：對任意的0＜x＜

1

2

時(shí)，總有9^x≤log_ax恒成立，則在0＜x＜

1

2

時(shí)，y=log_ax的圖象恒在y=9^x的圖象的上方，在同一坐標(biāo)系中，分別畫出指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），
當(dāng)0＜x＜

1

2

時(shí)，函數(shù)y=9^x的圖象如右圖所示：
∵對任意的0＜x＜

1

2

，總有9^x＜log_ax恒成立，
若不等式9^x＜log_ax恒成立，則y=log_ax的圖象恒在y=9^x的圖象的上方，
∵y=log_ax的圖象與y=9^x的圖象交于（

1

2

，3）點(diǎn)時(shí)，a=2-

1

3

，
故所求的y=log_ax的圖象對應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿足2-

1

3

≤a＜1．
故選A．

點(diǎn)評：本題以指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)為載體考查了函數(shù)恒成立問題，其中熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．