Question

把曲線按向量=（1，2）平移后得到曲線C₂，曲線C₂有一條準(zhǔn)線方程為x=5，則k的值為________；離心率e為________．

Answer 1

-3    
分析：把曲線按向量=（1，2）平移后得到曲線C₂，得曲線C₂的中心在（1，2），又因曲線C₂有一條準(zhǔn)線方程為x=5，故可知曲線C₁必為橢圓，結(jié)合橢圓的簡單性質(zhì)得到曲線C₂的中心到準(zhǔn)線x=5的距離為，據(jù)此列出方程式求出c值，進(jìn)一步求出k和離心率即可．
解答：把曲線按向量=（1，2）平移后得到曲線C₂，
得曲線C₂的中心在（1，2），
又因曲線C₂有一條準(zhǔn)線方程為x=5，故可知曲線C₁必為橢圓，∴k＜0，
此時，曲線C₂的中心到準(zhǔn)線x=5的距離為，
即=5-1=4，?，?c=1，
∴-k=a²-c²=4-1=3，?k=-3；
離心率e=．
故答案為：-3；．
點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)的圖象與圖象變化、橢圓的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．