(2012•江西模擬)已知函數(shù)f(x)=cosx(x∈(0,2π))有兩個不同的零點x1,x2,且方程f(x)=m有兩個不同的實根x3,x4,若把這個數(shù)按從小到大排列構成等差數(shù)列,則實數(shù)m的值為
-
3
2
-
3
2
分析:函數(shù)f(x)=cosx(x∈(0,2π))有兩個不同的零點x1,x2,可知x1=
π
2
,x2=
3
2
π,因為方程f(x)=m有兩個不同的實根x3,x4,若把這個數(shù)按從小到大排列構成等差數(shù)列,需要分兩種情況進行討論:m>0和m<0,再利用等差數(shù)列的性質進行求解;
解答:解:函數(shù)f(x)=cosx(x∈(0,2π))有兩個不同的零點x1,x2,
∴x1=
π
2
,x2=
3
2
π,∵方程f(x)=m有兩個不同的實根x3,x4,若把這個數(shù)按從小到大排列構成等差數(shù)列,
若m>0則,x3,
π
2
,
3
2
π,x4,構成等差數(shù)列,可得公差d=
2
-
π
2
=π,則x1=
π
2
-π=-
π
2
<0,顯然不可能;
若m<0則,
π
2
,x3,x4,
3
2
π,構成等差數(shù)列,可得公差3d=
2
-
π
2
,解得d=
π
3
,∴x3=
π
2
+
π
3
,m=cosx3=
6
=-
3
2
,
故答案為:-
3
2
;
點評:此題主要考查三角函數(shù)的性質及三角函數(shù)值的求解問題,涉及函數(shù)的零點構成等差數(shù)列,解題過程中用到了分類討論的思想,是一道基礎題;
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(2012•江西模擬)球O的球面上有四點S,A,B,C,其中O,A,B,C四點共面,△ABC是邊長為2的正三角形,面SAB⊥面ABC,則棱錐S-ABC的體積的最大值為( 。

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(2012•江西模擬)在△ABC中,P是BC邊中點,角A、B、C的對邊分別是a、b、c,若c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
,則△ABC的形狀為( 。

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(2012•江西模擬)已知數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列,公差為d,Sn 為其前n項和,且滿足an2=S2n-1,n∈N*.數(shù)列{bn}滿足bn=
1anan+1
,Tn為數(shù)列{bn}的前n項和.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式和Tn;
(2)是否存在正整數(shù)m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn,成等比數(shù)列?若存在,求出所有m,n的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•江西模擬)已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
,x∈R,將函數(shù)f(x)向左平移
π
6
個單位后得函數(shù)g(x),設△ABC三個角A、B、C的對邊分別為a、b、c.
(Ⅰ)若c=
7
,f(C)=0,sinB=3sinA,求a、b的值;
(Ⅱ)若g(B)=0且
m
=(cosA,cosB)
n
=(1,sinA-cosAtanB)
,求
m
n
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•江西模擬)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右頂點A作斜率為-1的直線,該直線與雙曲線的兩條漸進線的交點分別為B、C.若
AB
=
1
2
BC
,則雙曲線的離心率是
5
5

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