變量x、y滿足線性約束條件
2x+y≤2
x-y≥0
y≥0
，則使目標函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a的值為
 
．
分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，要使目標函數(shù)的最優(yōu)解有無數(shù)個，則目標函數(shù)和其中一條直線平行，然后根據(jù)條件即可求出a的值．
解答：解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．精英家教網(wǎng)
由z=ax+y（a＞0）得y=-ax+z，
∵a＞0，∴目標函數(shù)的斜率k=-a＜0．
平移直線y=-ax+z，
由圖象可知當直線y=-ax+z和直線2x+y=2平行時，此時目標函數(shù)取得最大值時最優(yōu)解有無數(shù)多個，
此時-a=-2，即a=2．
故答案為：2．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x、y滿足線性約束條件
2x-y≤2
x-y≥-1
x+y≥1
，則目標函數(shù)z=
1
2
x-y最大值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設變量x，y滿足線性約束條件：
x+y-3≤0
x-y+1≥0
y≥0
，則目標函數(shù)z=2x+3y的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•青島二模）設變量x、y滿足線性約束條件
x+y≥3
x-y≥-1
2x-y≤3
，則目標函數(shù)z=log7（2x+3y）的最小值為（　　）

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設變量x、y滿足線性約束條件
x+y≥3
x-y≥-1
2x-y≤3
，則目標函數(shù)z=log7（2x+3y）的最小值為
 
．

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