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【題目】已知圓，圓．

（Ⅰ）試判斷圓與圓的位置關系；

（Ⅱ）在直線上是否存在不同于的一點，使得對于圓上任意一點都有為同一常數．

【答案】（Ⅰ）相交；（II）．

【解析】分析：（Ⅰ）根據幾何法和代數法兩種方法可判斷兩圓的位置關系．（Ⅱ）假設存在滿足條件的點和，根據為常數得到關于的方程，將此方程與圓的方程比較可得所求結果．

詳解：（Ⅰ）由題意得圓的標準方程為，

的標準方程為．

∴兩圓的圓心距為，

又兩圓的半徑之差,兩圓的半徑之和 ，

∴ ，

∴兩圓相交．

解法二:由，

解得，

所以兩圓有兩個公共點，

所以兩圓相交．

（Ⅱ）由題意得直線的方程為．

假設直線上存在不同于的一點滿足條件，設,，

則由題意得，

化簡得，

顯然上式與圓的方程為同一方程，

則

解得或（不合題意，舍去）．

所以所求的點的坐標為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.

（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程．

（2）點P在直線l：2x－4y＋3＝0上，過點P作圓C的切線，切點記為M，求使|PM|最小的點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種“籠具”由內，外兩層組成，無下底面，內層和外層分別是一個圓錐和圓柱，其中圓柱與圓錐的底面周長相等，圓柱有上底面，制作時需要將圓錐的頂端剪去，剪去部分和接頭忽略不計，已知圓柱的底面周長為，高為，圓錐的母線長為.

（1）求這種“籠具”的體積；

（2）現要使用一種紗網材料制作50個“籠具”，該材料的造價為每平方米8元，共需多少元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】不等關系已知滿足且，則下列選項中一定成立的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，以等腰直角三角形斜邊上的高為折痕，把與折成互相垂直的兩個平面后，有以下四個結論：

①；

②；

③三棱錐是正三棱錐；

④平面的法向量和平面的法向量互相垂直．

其中正確結論的序號是________________（請把正確結論的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率e= ，右頂點、上頂點分別為A，B，直線AB被圓O：x2+y2=1截得的弦長為
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過點B且斜率為k的動直線l與橢圓C的另一個交點為M， =λ（ ），若點N在圓O上，求正實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若關于的不等式的解集是，求，的值；

（2）設關于的不等式的解集是，集合，若，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設為雙曲線： 的右焦點，過坐標原點的直線依次與雙曲線的左、右支交于點，若， ，則該雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，設雙曲線的左焦點為，連接，由對稱性可知， 為矩形，且，故，故選B.

【 方法點睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．

【題型】單選題
【結束】
12

【題目】點到點， 及到直線的距離都相，如果這樣的點恰好只有一個，那么實數的值是（ ）

A. B. C. 或 D. 或

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，AF=2，BD=1，CE=3，O為BC的中點．

（1）求證：面EFD⊥面BCED；

（2）求平面DEF與平面ACEF所成銳二面角的余弦值．

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