Question

已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）的定義域為R，當(dāng)θ∈[0，π]，且f（x）為偶函數(shù)時，則θ的值是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)f（x）為偶函數(shù)時，f（-x）=f（x）恒成立，進而根據(jù)θ∈[0，π]，可得答案．

解答： 解：∵f（x）為偶函數(shù)，
故f（-x）=f（x）恒成立，
即sin（-x+θ）=sin（x+θ），
即sinθcosx-cosθsinx=sinθcosx+cosθsinx，
即cosθ=0，
又由θ∈[0，π]，
故θ=

π

2

，
故答案為：

π

2

點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中熟練掌握f（x）為偶函數(shù)時，f（-x）=f（x）恒成立，是解答的關(guān)鍵．