直線AB與橢圓數(shù)學(xué)公式相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P（1，1）恰為弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為


  1. A.
    y=-2x-1
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    y=-2x+3
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求x1+x2，y1+y2，由A，B在橢圓上可得，，兩式相減可得，結(jié)合KAB=，代入可求直線AB的斜率，進(jìn)而可求直線AB的方程
解答：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，
由A，B在橢圓上可得，
兩式相減可得，
∴KAB===-2
直線AB的方程為y-1=-2（x-1）即y=-2x+3
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與橢圓相交關(guān)系的應(yīng)用，要注意這種：設(shè)而不求”的解法在解題中的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+y2=1（a＞0）的離心率為
3
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a，0），若|AB|=
4
2
5
，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•惠州模擬）已知橢圓
x2
a2
+ 
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
3
2
，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a，0），點(diǎn)Q（0，y0）在線段AB的垂直平分線上，且
QA
• 
QB
=4，求y0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)A（-a，0），B（
2
3
，
4
3
）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的兩點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C（0，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)C任意作一條直線PQ與橢圓相交于P，Q，求PQ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•天津模擬）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)(-
2
，1)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2
5
，過(guò)點(diǎn)C（-1，0）且斜率為k的直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓的方程；
（2）若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-
1
2
，求直線l的斜率；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使
MA
•
MB
+
5
3k2+1
是與k無(wú)關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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