Question

 

己知三棱柱，在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，，，又知

(1)求證：平面；

(2)求點(diǎn)C到平面的距離；

(3)求二面角余弦值的大小．

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解法一七彩教育網(wǎng)

（1）得，因?yàn)?sub>底，所以，

，所以面，所以   ……3分

因?yàn)?sub>，，所以底 ……1分

（2）由（1）得，所以是菱形，……1分

所以，，……1分

由，得  ……2分

（3）設(shè)，作于，連，由（1）所以，所以為二面角平面角，……2分

在中，所以，所以二面角余弦   ……2分

解法二七彩教育網(wǎng)

（1）如圖，取的中點(diǎn)，則，因?yàn)?sub>，所以，又平面，以為軸建立空間坐標(biāo)系，則，，，，，      ……1分

，，，    ……1分

由，知，             ……1分

    又，從而平面；     ……1分

（2）由，得    ……1分

    設(shè)平面的法向量為，，，所以

，設(shè)，則    ……2分

    所以點(diǎn)到平面的距離    ……1分

（3）再設(shè)平面的法向量為，，，  ……1分

    所以，設(shè)，則，                  ……2分

    故，根據(jù)法向量的方向可知二面角的余弦值大小為  ……1分