在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是: 每場投6個球，至少投進(jìn)4個球且最后2個球都投進(jìn)者獲獎；否則不獲獎. 已知教師甲投進(jìn)每個球的概率都是．

（1）記教師甲在每場的6次投球中投進(jìn)球的個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）求教師甲在一場比賽中獲獎的概率；

（3）已知教師乙在某場比賽中，6個球中恰好投進(jìn)了4個球，求教師乙在這場比賽中獲獎的概率；教師乙在這場比賽中獲獎的概率與教師甲在一場比賽中獲獎的概率相等嗎？

 

（1）數(shù)學(xué)期望為4

（2）

（3）不相等

【解析】（1）X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，6.

依條件可知X~B(6，).

()

X的分布列為：

X

0

1

2

3

4

5

6

P

 

所以=.

或因為X~B(6，)，所以. 即X的數(shù)學(xué)期望為4．

（2）設(shè)教師甲在一場比賽中獲獎為事件A，

則

答：教師甲在一場比賽中獲獎的概率為

（3）設(shè)教師乙在這場比賽中獲獎為事件B，

則.

即教師乙在這場比賽中獲獎的概率為.

顯然，所以教師乙在這場比賽中獲獎的概率與教師甲在一場比賽中獲獎的概率不相等．

 

練習(xí)冊系列答案
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某學(xué)校餐廳新推出四款套餐，某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下.為了了解同學(xué)對新推出的四款套餐的評價，對每位同學(xué)都進(jìn)行了問卷調(diào)查，然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下面表格所示：

 

滿意

一般

不滿意

A套餐

50%

25%

25%

B套餐

80%

0

20%

C套餐

50%

50%

0

D套餐

40%

20%

40%

 

（1）若同學(xué)甲選擇的是A款套餐，求甲的調(diào)查問卷被選中的概率；

（2）若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的同學(xué)中再選出2人進(jìn)行面談，求這兩人中至少有一人選擇的是D款套餐的概率.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)文科選擇題專項訓(xùn)練（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若acosA＝bsinB，則sinAcosA＋cos2B＝（    ）

A. B. C.－1 D.1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)文科運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實際問題（解析版） 題型：選擇題

若一球的半徑為r，作內(nèi)接于球的圓柱，則其圓柱側(cè)面積最大為(　　)

A. 2πr2

B. πr2

C. 4πr2

D. πr2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)文科證明不等式（解析版） 題型：選擇題

設(shè)m>n,n∈N+,x>1,a=(lgx)m+(lgx)-m,b=(lgx)n+(lgx)-n,則a與b的大小關(guān)系為(　　)

A. a≥b

B. a≤b

C. 與x的值有關(guān),大小不定

D. 以上都不正確

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)文科解答題后三題（解析版） 題型：解答題

某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組

[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)分別求第3，4，5組的頻率；

(2)若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?

(3)在(2)的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)文科解答題前三題（解析版） 題型：解答題

已知向量a=(cosωx,sinωx），b=(cosωx,cosωx）,其中0<ω<2，函數(shù),其圖象的一條對稱軸為。

(1)求函數(shù)的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在△ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，S△ABC為其面積，若，b=1，,求a的值。

 

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θ是第二象限角，則下列選項中一定為正值的是(　　)

A.

B.

C.

D.

 

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若兩點(diǎn)的坐標(biāo)是A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosβ，2sinβ，1)，則的取值范圍是(　　)

A．［0，5］

B．［1，25］

C．(0，5)

D．［1，5］

 

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