Question

函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，給出下列命題：
①f（0）=0；
②若f（x）在（0，+∞）上有最小值為-1，則f（x）在（-∞，0）上有最大值1；
③若f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，則f（x）在（-∞，-1]上為減函數(shù)；
④若x＞0，f（x）=x²-2x；則x＜0時(shí)，f（x）=-x²-2x．
其中所有正確的命題序號(hào)是______．

Answer 1

由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得f（-0）=-f（0）即f（0）=0
①f（0）=0；正確
②若f（x）在（0，+∞）上有最小值為-1，則根據(jù)奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可在f（x）在（-∞，0）上有最大值1；正確
③若f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，則根據(jù)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性可知f（x）在（-∞，-1]上為增函數(shù)；錯(cuò)誤
④若x＞0，f（x）=x²-2x；則x＜0時(shí)，-x＞0，f（x）=-f（-x）=-[（-x）²-2（-x）]=-x²-2x．正確
故答案為①②④