已知拋物線()上一點到其準線的距離為.

（Ⅰ）求與的值；

（Ⅱ）設(shè)拋物線上動點的橫坐標為（）,過點的直線交于另一點，交軸于點（直線的斜率記作）.過點作的垂線交于另一點.若恰好是的切線，問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.

 

【答案】

（Ⅰ），（Ⅱ）定值

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由拋物線方程得其準線方程：，點到其準線的距離即，解得，拋物線方程為：，將代入拋物線方程，解得.      

（Ⅱ）由題意知，過點的直線斜率不為，

則，當 時， ，則.

聯(lián)立方程，消去，得 ，

解得或，，

而，直線斜率為，

，聯(lián)立方程

消去，得 ，

解得：，或，

，

所以，拋物線在點處切線斜率：，

于是拋物線在點處切線的方程是：

，①

將點的坐標代入①，得 ，

因為，所以，故，

整理得，

即為定值.

考點：拋物線定義方程及直線與拋物線的位置關(guān)系

點評：第一問的求解采用拋物線定義：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，較簡單，第二問直線與拋物線相交為背景，常聯(lián)立方程組轉(zhuǎn)化，本題第二問計算量較大，學生在數(shù)據(jù)處理時可能出問題

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線：上一點到其焦點的距離為．

   （I）求與的值；

   （II）設(shè)拋物線上一點的橫坐標為，過的直線交于另一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點．若是的切線，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

0423
 
（本題滿分15分）已知拋物線：上一點到其焦點的距離為．

   （I）求與的值；

   （II）設(shè)拋物線上一點的橫坐標為，過的直線交于另一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點．若是的切線，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

090423
 
已知拋物線：上一點到其焦點的距離為．

   （I）求與的值；

   （II）設(shè)拋物線上一點的橫坐標為，過的直線交于另一點，交軸于

點，過點作的垂線交于另一點．若是的切線，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年浙江省杭州市高二寒假作業(yè)數(shù)學卷選修1-1 題型：解答題

已知拋物線：上一點到其焦點的距離為．

（I）求與的值；

（II）設(shè)拋物線上一點的橫坐標為，過的直線交于另一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點．若是的切線，求的最小值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學（浙江卷） 題型：解答題

已知拋物線：上一點到其焦點的距離為．

   （I）求與的值；

   （II）設(shè)拋物線上一點的橫坐標為，過的直線交于另一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點．若是的切線，求的最小值．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案