（2013•天津一模）一盒中裝有9個(gè)大小質(zhì)地相同的小球，其中紅球4個(gè)，標(biāo)號(hào)分別為0，1，2，3；白球3個(gè)，標(biāo)號(hào)分別為0，1，2；黑球2個(gè)，標(biāo)號(hào)分別為0，l；現(xiàn)從盒中不放回地摸出2個(gè)小球．
（I）求兩球顏色不同且標(biāo)號(hào)之和為3的概率；
（Ⅱ）記所摸出的兩球標(biāo)號(hào)之積為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．
分析：（Ⅰ）確定從盒中不放回地摸出2個(gè)小球的所有可能情況，顏色不同且標(biāo)號(hào)之和為3的情況，利用概率公式，即可求得兩球顏色不同且標(biāo)號(hào)之和為3的概率；
（Ⅱ）求出ξ的取值，求出相應(yīng)的概率，即可求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（Ⅰ）從盒中不放回地摸出2個(gè)小球的所有可能情況有
C
2
9
=36種，顏色不同且標(biāo)號(hào)之和為3的情況有6種
∴P=
6
36
=
1
6

（Ⅱ） 依題意ξ的可取值為0，1，2，3，4，6
P(ξ=0)=
C
1
3
C
1
6
+
C
2
3
36
=
21
36
=
7
12
；P(ξ=1)=
C
2
3
36
=
1
12
；P(ξ=2)=
C
1
2
C
1
3
36
=
1
6
；P(ξ=3)=
C
1
3
36
=
1
12
；P(ξ=4)=
1
36
；P(ξ=6)=
C
1
2
36
=
1
18

∴ξ的分布列為
ξ 0 1 2 3 4 6
P
7
12
1
12
1
6
1
12
1
36
1
18
∴Eξ=
7
12
×0+
1
12
×1+
1
6
×2+
1
12
×3+
1
36
×4+
1
18
×6=
10
9
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
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（2013•天津一模）已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長軸長是短軸長的兩倍，且過點(diǎn)C（2，1），點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D．
（I）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)P在橢圓E上，直線CP和DP的斜率都存在且不為0，試問直線CP和DP的斜率之積是否為定值？若是，求此定值；若不是，請說明理由：
（Ⅲ）平行于CD的直線l交橢圓E于M，N兩點(diǎn)，求△CMN面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

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（2013•天津一模）拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m） （m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點(diǎn)為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a等于
1
9
1
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津一模）已知數(shù)列{an}中a1=2，an+1=2-
1
an
，數(shù)列{bn}中bn=
1
an-1
，其中 n∈N*．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)Sn是數(shù)列{
1
3
bn}的前n項(xiàng)和，求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
；
（Ⅲ）設(shè)Tn是數(shù)列{ (
1
3
)n•bn }的前n項(xiàng)和，求證：Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津一模）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
3+i
1+i
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津一模）設(shè)x∈R，則“x＞0“是“x+
1
x
≥2“的（　�。�

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