Question

若函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=f（x），當a，b∈（-∞，0]時總有

f(a)-f(b)

a-b

＞0(a≠b)，若f（m+1）＞f（2），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A．-3≤m≤1

B．m≤-3或m≥1

C．-3＜m＜1

D．m＜-3或m＞1

Answer 1

∵函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
又∵當a，b∈（-∞，0]時總有

f(a)-f(b)

a-b

＞0（a≠b），
∴函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是單調(diào)遞增函數(shù)，
根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，
∵f（m+1）＞f（2），
∴f（|m+1|）＞f（2），所以|m+1|＜2，
解得：-3＜m＜1．
故選C．