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若關于x的方程
-x2-4x+5
=k（x+1）有正數解，則k的取值范圍為
[0，
5
)
[0，
5
)
．
分析：構造f（x）=
-x2-4x+5
，g（x）=k（x+1），作出函數的圖象，根據圖象可得結論．
解答：解：令f（x）=
-x2-4x+5
，g（x）=k（x+1），則函數g（x）恒過定點（-1，0）
f（x）=
-x2-4x+5
的圖象如圖所示

與y軸的交點坐標為（0，
5
）
由（-1，0），（0，
5
）可得斜率為
5
-0
0+1
=
5

∴關于x的方程
-x2-4x+5
=k（x+1）有正數解時，k的取值范圍為[0，
5
)
故答案為：[0，
5
)．
點評：本題考查方程解的問題，考查數形結合的數學思想，正確構建函數，作出函數的圖象是關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中三個內角為A、B、C，若關于x的方程x2-xcosAcosB-cos2
C
2
=0有一根為1，則△ABC一定是（　　）
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、銳角三角形
D、鈍角三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的方程x2+ax-1=0在（-1，2）內恰好有一個解，則a的范圍是
 
．

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7、若關于x的方程x2+（2-m2）x+2m=0的兩根一個比1大一個比1小，則m的范圍是
m＞3或m＜-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的方程x2+2（a-1）x+2a+6=0有一正一負兩實數根，則實數a的取值范圍
a＜-3
a＜-3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的方程x2-4|x|+5=m有四個不同的實數解，則實數m的取值范圍是（　�。�

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