Question

袋中裝有號碼分別為1，2，3，4，5，6的六個小球，設(shè)號碼為n的球的重量為n²-6n+12克，這些球等可能地從袋里取出（不受重量、號碼的影響）．
（1）如果任意取出1球，求其重量大于號碼數(shù)的概率；
（2）如果不放回地任意取出2球，求它們重量相等的概率．

Answer 1

（1）由題意，任意取出1球，共有6種等可能的方法．
由不等式n²-6n+12＞n，得n＞4或n＜3（3分）
所以n=1，n=2，n=5或，=6，于是所求概率為

4

6

=

2

3

（6分）
（2）從6個球中任意取出2個球，共有15種等可能的方法，列舉如下：
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）
（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，4）
（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）（8分）
設(shè)第n號與第m號的兩個球的重量相等，
則有n²-6n+12=m²-6m+12
∴（n-m）（n+m-6）=0
∵n≠m，
∴n+m=6
∴

n=1 m=5

，或

n=2 m=4

（10分）
即滿足條件的基本事件有（1，5），（2，4）兩種
故所求概率為

2

15

（12分）