已知雙曲線的離心率e=
2
3
3
，F(xiàn)（-2，0）是其左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則
OP
•
FP
的取值范圍為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先求出雙曲線的方程，設(shè)出點P，代入雙曲線方程求得縱坐標(biāo)的表達(dá)式，根據(jù)P，F(xiàn)，O的坐標(biāo)表示
OP
•
FP
，進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得其最小值，則可得
OP
•
FP
的取值范圍．
解答： 解：設(shè)P（m，n），則
OP
•
FP
=（m，n）•（m+2，n）=m2+2m+n2．
∵雙曲線的離心率e=
2
3
3
，F(xiàn)（-2，0）是其左焦點，
∴c=2，a=
3
，
∴b=1
∴雙曲線方程為
x2
3
-y2=1，
∵點P為雙曲線右支上的任意一點，
∴
m2
3
-n2=1(m≥
3
)，
∴n2=
m2
3
-1，
∵
OP
•
FP
=（m，n）•（m+2，n）=m2+2m+n2，
∴m2+2m+n2=m2+2m+
m2
3
-1=
4
3
m2+2m-1
∵m≥
3
，
∴函數(shù)在[
3
，+∞）上單調(diào)遞增，
∴m2+2m+n2≥3+2
3
，
故答案為：3+2
3
．
點評：本題考查待定系數(shù)法求雙曲線方程，考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對基礎(chǔ)知識的熟練程度以及知識的綜合應(yīng)用能力、運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

同時投兩個相同的骰子，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，結(jié)果正面朝上的兩個數(shù)相乘的積不小于20的情形有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|logax|-（
1
2
）x（a＞0且a≠1）有兩個零點x1、x2，則有（　　）
A、0＜x1x2＜1
B、x1x2=1
C、x1x2＞1
D、x1x2的范圍不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=4sin（
2x
3
+
π
6
）-3．
（1）當(dāng)x∈[0，π]，求f（x）的值域；
（2）求f（x）的增區(qū)間；
（3）說明函數(shù)f（x）=4sin（
2x
3
+
π
6
）-2是由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x+3|，則不等式f（x）＞|x-2|+5的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a10=23，a25=-22，Sn為其前n項和
（1）該數(shù)列從第幾項開始為負(fù)數(shù)；
（2）求Sn；
（3）求使Sn＜0的最小的正整數(shù)n，
（4）求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log
1
2
（4x-x2）的定義域為
 
，值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
4
（x+1）2，若存在t∈R，只要x∈[1，m]（m＞1），就有f（x+t）≤x，則m的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足xy+2x+3y-3=0．
（1）若x，y∈R，則x+y的取值范圍是
 
；
（2）若x，y∈R+，則x+y的取值范圍是
 
．

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