Question

以下是粵西地區(qū)某縣搜集到的新房屋的銷(xiāo)售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：

（1）畫(huà)出數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖；
（2）由散點(diǎn)圖判斷新房屋銷(xiāo)售價(jià)格y和房屋面積x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？若有，求線性回歸方程．（保留四位小數(shù)）
（3）根據(jù)房屋面積預(yù)報(bào)銷(xiāo)售價(jià)格的回歸方程，預(yù)報(bào)房屋面積為150m²時(shí)的銷(xiāo)售價(jià)格．
參考公式：，
參考數(shù)據(jù)：，        ，．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)表中所給的五組數(shù)據(jù)，得到對(duì)應(yīng)的五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出五個(gè)點(diǎn)，得到這組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖．
（2）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，利用樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫(xiě)出線性回歸方程．
（3）將x=150代入回歸直線方程求出y的值即為當(dāng)房屋面積為150m²時(shí)的銷(xiāo)售價(jià)格的估計(jì)值．
解答：解（1）數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：（3分）
（2）從散點(diǎn)圖可以看出，樣本點(diǎn)呈條狀分布，房屋銷(xiāo)售面積與銷(xiāo)售價(jià)格有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，（4分）
設(shè)所求回歸直線方程為=bx+a，
則=，（6分）
，…（8分）
故所求回歸直線方程為=0.1962x+1.8166．…（10分）
（3）當(dāng)x=150㎡時(shí)，銷(xiāo)售價(jià)格的估計(jì)值為：=0.1962×150+1.8166=31.2466（萬(wàn)元）．…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，再進(jìn)一步根據(jù)樣本中心點(diǎn)求出a的值，注意把一個(gè)自變量的值代入線性回歸方程，得到的是一個(gè)預(yù)報(bào)值，本題是一個(gè)中檔題目．