已知函數(shù)f(x)=為R上的奇函數(shù).

（1）求f(x)及f-1(x)的解析式；

（2）若當x∈(-1,1)時，不等式f-1(x)≥log2恒成立，試求m的取值范圍.

解析：（1）∵f(x)= 是奇函數(shù)，

∴f(x)+f(-x)=0,

即+==a-1=0.

∴a=1，∴f(x)=.

設(shè)y=,則(2x+1)y=2x-1,

∴2x=,x=log2.

令＞0得-1＜y＜1,

∴f(x)的反函數(shù)為y=f-1(x)=log2,x∈(-1,1).

（2）∵當x∈(-1,1)時，f-1(x)≥log2恒成立，即log2≥log2,

∴≥.∵x∈(-1,1),

∴1+x＞0,1-x＞0,m＞0.

∴m≥1-x.當x∈(-1,1)時,1-x的取值集合為（0，2），∴m≥2.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年泗陽中學(xué)模擬六）（14分）

已知函數(shù)f(x)＝為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標舒暢長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=, 其中為常數(shù)，若當x∈(－∞, 1］時, f(x)有意義，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝為R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是                                                                                          (　　)

A．[－1,0)                         B．(0，＋∞)

C．[－2,0)                         D．(－∞，－2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省高三第三次月考理科數(shù)學(xué)（普通班）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

　　(1)求f（）的值；

　　(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年揚州中學(xué)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

　　(1)求f（）的值；

　　(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

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