如圖，幾何體中，四邊形為菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，為的中點，為的中點.

（1）求幾何體的體積；
（2）求證：為等腰直角三角形；
（3）求二面角的大小.

（1）幾何體的體積為；（2）詳見試題解析；（3）二面角的大小為．

解析
試題分析：（1）將幾何體補成如圖的直四棱柱，利用計算幾何體的體積；（2）詳見試題解析；（3）取的中點，因為分別為的中點，所以∥，以分別為軸建立坐標系，利用法向量求二面角的大�。�
試題解析：（1）將幾何體補成如圖的直四棱柱，則        3分

（2）連接，交于，因為四邊形為菱形，，所以．因為、都垂直于面,，又面∥面，所以四邊形為平行四邊形，則，因為、、都垂直于面,則，所以，所以為等腰直角三角形．           7分
（3）取的中點，因為分別為的中點，所以∥，以分別為軸建立坐標系，則，所以．平面為的中點，平面．由知二面角的大小為．二面角的大小為．
12分
考點：1.幾何體的體積；2.二面角．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知矩形中，，，將矩形沿對角線把折起，使移到點，且在平面上的射影恰好在上.

（1）求證：；
（2）求證：平面平面；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖示，在底面為直角梯形的四棱椎P   ABCD中，AD//BC,ÐABC= 900, PA^平面ABCD，PA= 4，AD= 2，AB=2,BC = 6.

（1）求證：BD^平面PAC ；
（2）求二面角A—PC—D的正切值；
（3）求點D到平面PBC的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱中，點是的中點.

（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求證:平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點M是A1B的中點，點N是B1C的中點，連接MN

（Ⅰ）證明：MN//平面ABC；
（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大小

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在多面體中，四邊形是矩形，∥，，平面.

（1）若點是中點，求證：.
（2）求證：.
（3）若求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，，，，，是的中點．

（1）求證：；
（2）求二面角的平面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，AC 是圓 O 的直徑，點 B 在圓 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于點 M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C//EA，AC＝4，EA＝3，F(xiàn)C＝1．

（I）證明：EM⊥BF；
（II）求平面 BEF 與平面ABC 所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，六棱錐的底面是邊長為1的正六邊形，底面。
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若直線PC與平面PDE所成角為，求三棱錐高的大小。

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