Question

設(shè)p：x≤2，q：x＜a+2，p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（-∞，0]

．

Answer 1

分析：將“命題p是命題q的必要條件”轉(zhuǎn)化為q對(duì)應(yīng)的集合是p對(duì)應(yīng)集合的子集；利用集合的包含關(guān)系得到兩集合端點(diǎn)的大小關(guān)系，列出不等式，求出a的范圍．

解答：解：∵命題p為x≤2，命題q為x＜a+2
∵命題p是命題q的必要條件
∴{x|x＜a+2}⊆{x|x≤2}
∴a+2≤2
解得a≤0
故答案為：（-∞，0]

點(diǎn)評(píng)：本題考查解決條件問題一般先化簡各個(gè)條件、將條件關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系．若A⊆B則A是B的充分條件；當(dāng)A=B時(shí)，A是B的充要條件；當(dāng)A?B時(shí)，A是B的充分不必要條件．