已知f(x)＝x2－x＋c的定義域為［0，1］，x1、x2∈［0，1］，且x1≠x2．

(1)

證明：｜f(x2)－f(x1)｜＜｜x2－x1｜

(2)

證明：｜f(x2)－f(x1)｜＜

答案：
解析：

(1)

　　證明：由f(x2)－f(x1)＝(x2－x1)·(x2＋x1－1)．∵x1、x2∈［0，1］，且x1≠x2，

∴0＜x1＋x2＜2．

　　于是－1＜x1＋x2－1＜1，即｜x1＋x2－1｜＜1，

　　∴｜f(x2)－f(x1)｜＝｜x2－x1｜·｜x1＋x2－1｜

　　　　　　　　　 ＜｜x2－x1｜·1＝｜x2－x1｜．

(2)

　　方法一　∵f(x)＝x2－x＋c＝(x－)2＋c－，且0≤x≤1

　　∴c－≤f(x)≤c．于是f(x1)∈［c－，c］f(x2)∈［c－，c］，－f(x2)∈［－c，－c］，∴－≤f(x1)－f(x2)≤．

　　∴｜f(x1)－f(x2)｜≤＜．

　　方法二　當(dāng)≤x1＜x2≤1時，｜f(x1)－f(x2)｜＜｜x1－x2｜≤｜－1｜＝；類似地，當(dāng)0≤x1＜x2＜時，命題也成立．

　　當(dāng)0≤x1＜≤x2≤1時，∵f(x)的圖象關(guān)于x＝對稱，∴f(x1)＝f(1－x1)．而＜1－x1≤x2≤1，∴｜f(1－x1)－f(x2)｜＜｜(1－x1)－x2｜≤，即｜f(x1)－f(x2)｜＜．

　　綜上證明．知｜f(x1)－f(x2)｜＜恒成立．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江西省德興一中高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知f(x)＝x2＋bx＋c為偶函數(shù)，曲線y＝f(x)過點(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若曲線y＝g(x)有斜率為0的切線，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)若當(dāng)x＝1時，函數(shù)y＝g(x)取得極值，確定y＝g(x)的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三單元測試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知f(x)＝x2－2x＋1，g(x)是一次函數(shù)，且f[g(x)]＝4x2，求g(x)的解析式．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆度遼寧省沈陽市高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷 題型：解答題

已知f(x)＝x2＋2x－5，x∈[t，t＋1]，若f(x)的最小值為h(t)，寫出h(t)的表達(dá)式．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省南通市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知f(x)＝x2＋ax＋b，滿足f(1)＝0，f(2)＝0，則f(－1)=      ▲      ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江西省高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

                                                                                                                              

已知f(x)＝x2＋bx＋c為偶函數(shù)，曲線y＝f(x)過點(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若曲線y＝g(x)有斜率為0的切線，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)若當(dāng)x＝1時，函數(shù)y＝g(x)取得極值，確定y＝g(x)的單調(diào)區(qū)間．

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案