Question

在A、B兩只口袋中均有2個紅球和2個白球，先從A袋中任取2個球轉放到B袋中，再從B袋中任取1個球轉放到A袋中，結果A袋中恰有ξ個紅球．
（1）求ξ=1時的概率；
（2）求隨機變量ξ的分布列及期望．

Answer 1

分析：（1）由題意知ξ=1表示經過操作以后A袋中只有1個紅球，含有兩種情形出現(xiàn)：第一先從A中取出1紅和1白，再從B中取一白到A中；第二先從A中取出2紅球，再從B中取一紅球到A中，寫出概率的表示式，得到結果．
（2）由題意知變量ξ的可能取值是0、1、2、3，根據(jù)第一問可以知道當變量為1時的概率，看清變量對應的事件，同第一問類似的作出0、2、3對應的概率，寫出分布列和期望．

解答：解：（1）ξ=1表示經過操作以后A袋中只有1個紅球，有兩種情形出現(xiàn)
①先從A中取出1紅和1白，再從B中取一白到A中P=

C 1 2 C 1 2

C 2 4

•

C 1 3

C 1 6

=

12

36

②先從A中取出2紅球，再從B中取一紅球到A中P=

C 2 2

C 2 4

•

C 1 4

C 1 6

=

6

36

∴P(ξ=1)=

12

36

+

6

36

=

16

36

=

4

9

．
（2）由題意知變量ξ的可能取值是0、1、2、3
由（1）知P（ξ=1）=

4

9

，
同（1）中計算方法可知：P(ξ=0)=

2

36

，P(ξ=2)=

16

36

，P(ξ=3)=

2

36

．
∴ξ的概率分布列

∴Eξ=0•

1

18

+1•

8

18

+2•

8

18

+3•

1

18

=

3

2

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查古典概型的概率，求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，是一個必得分題目．