設(shè)點P（1，0）關(guān)于直線y=kx的對稱點為Q，記直線OQ的斜率為f(k)。

    （1）寫出以k 為自變量的函數(shù)f(k)的表達(dá)式，并求其定義域；

    （2）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

    （3）判斷函數(shù)f(k)在（1，+）上的單調(diào)性。

 

答案：
解析：

函數(shù)f(x)=的定義域為(－∞，－b)∪(－b,＋∞)，

    f(x)在(－∞，－b)內(nèi)是減函數(shù)，f(x)在(－b，＋∞)內(nèi)也是減函數(shù)。

    證明  f(x)在(－b，＋∞)內(nèi)是減函數(shù)。

    取x1，x2∈(－b，＋∞)且x1＜x2，那么f(x1)－f(x2)=

    ∵α－b＞0,x2－x1＞0，(x1＋b)(x2＋b)＞0,

    ∴f(x1)－f(x2)＞0。

    即，f(x)在(－b，＋∞)內(nèi)是減函數(shù)。

    同理可證，f(x)在(－∞，－b)內(nèi)是減函數(shù)。

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①若
a
≠
0
，則
a
•
b
=
a
•
c
是
b
=
c
成立的必要不充分條件；
②已知
a
=(3，4)，
b
=(0，-1)，則
a
在
b
方向上的投影為-4；
③設(shè)點P分
P1P2
所成的比為
3
4
，則點P1分
P2P
所成的比為-
3
7
；
④函數(shù)y=tan(x+
π
3
)的圖象關(guān)于點(
π
6
，0)成中心對稱．
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
（請將所有正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•邯鄲一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（x，y）為動點，已知點A(
2
，0)，B(-
2
，0)，直線PA與PB的斜率之積為-
1
2
．
（I）求動點P軌跡E的方程；
（ II）過點F（1，0）的直線l交曲線E于M，N兩點，設(shè)點N關(guān)于x軸的對稱點為Q（M、Q不重合），求證：直線MQ過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

設(shè)點P（1，0）關(guān)于直線y=kx的對稱點為Q，記直線OQ的斜率為f(k)。

    （1）寫出以k 為自變量的函數(shù)f(k)的表達(dá)式，并求其定義域；

    （2）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

    （3）判斷函數(shù)f(k)在（1，+）上的單調(diào)性。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：蘇教版江蘇省揚州市2007－2008學(xué)年度五校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題 題型：044

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點

(1)若橢圓C上的點到F1，F(xiàn)2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；

(2)設(shè)點P是(1)中所得橢圓上的動點，，求PQ的最大值；

(3)已知橢圓具有性質(zhì)：若M，N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為KPM、KPN時，那么KPM與KPN之積是與點P位置無關(guān)的定值．試對雙曲線寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明．

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