3．如圖所示的數(shù)陣中，第20行第2個數(shù)字是$\frac{1}{191}$．

分析 觀察這個數(shù)列每一行第二個數(shù)的倒數(shù)，觀察發(fā)現(xiàn)連續(xù)兩項(xiàng)的差成等差數(shù)列，然后利用疊加法求出第20行第2個數(shù)的倒數(shù)，從而求出所求．

解答 解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，
則由題意可得a3-a2=2，a4-a3=3，…a20-a19=19，
將以上各式相加得a20-a2=2+3+4+…+19，∴a20=191
∴第20行的第2個數(shù)是 $\frac{1}{191}$，
故答案為：$\frac{1}{191}$．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意觀察，認(rèn)真思考，注意尋找規(guī)律，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（2）=0，當(dāng)x＞0時，有xf′（x）-f（x）＜0恒成立，則xf（x）＞0的解集為（　�。�
A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-2，0）∪（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．點(diǎn)M的極坐標(biāo)$（4，\frac{5π}{6}）$化成直角坐標(biāo)的結(jié)果是$（-2\sqrt{3}，2）$．．

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11．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l：y=bx+2的距離為$\sqrt{2}$，
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓相交于C、D兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k，使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（-1，0）？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．

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18．已知函數(shù)f（x）=ln（x+2）-x2+mx+n在點(diǎn)x=1處的切線與直線3x+7y+1=0垂直，且f（-1）=0；
（1）求實(shí)數(shù)m和n的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知[x]表示實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分，即[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如[-2，1]=-3，[π]=3，[2]=2．函數(shù)y=[x]稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)．
（1）當(dāng)-2≤x＜-1時，函數(shù)y=[x]的值是2．
（2）當(dāng)-2≤x＜2時，用分段函數(shù)表示y=[x]=$\left\{\begin{array}{l}{-2，}&{-2≤x＜-1}\\{-1，}&{-1≤x＜0}\\{0，}&{0≤x＜1}\\{1，}&{1≤x＜2}\end{array}\right.$．
（3）畫出函數(shù)y=[x]（x∈R）的圖象．
（4）畫出函數(shù)y=x-[x]（x∈R）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{1}{16}$．
（1）求拋物線的方程；
（2）定長為2的線段MN的兩端點(diǎn)在拋物線E上移動，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足$\frac{\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}}{2}$=$\overrightarrow{OP}$，求點(diǎn)P到y(tǒng)軸距離的最小值．

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15．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在x=1處有極值10，則f（2）等于（　�。�
A．1B．2C．-2D．-1

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16．已知f（x）=（$\frac{1}{3}$）x-log3x，實(shí)數(shù)a、b、c滿足f（a）•f（b）•f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)f（x）的一個零點(diǎn)，那么下列不等式中，不可能成立的是（　　）
A．x0＜aB．x0＞bC．x0＜cD．x0＞c

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