Question

已知函數(shù)f（x）=x²-6x+7，x∈[1，4]，
（1）在給定直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的大致圖象；（每個小正方形邊長為一個單位長度）
（2）由圖象指出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（不要求證明）；
（3）由圖象指出函數(shù)f（x）的值域（不要求證明）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可畫出函數(shù)f（x）=x²-6x+7，x∈[1，4]的圖象；
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象上升，對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，可得答案；
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的圖象，分析出函數(shù)的最值，進(jìn)而得到函數(shù)f（x）的值域．

解答：解：（1）f（x）=（x-3）²-2，x∈[1，4]…（2分）
其圖象如下圖所示：
                                                           …（6分）
（2）由（1）中圖象可得：
f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[3，4]…（10分）
（3）由（1）中圖象可得：
f（x）的最小值為-2，最大值為2
故f（x）的值域是[-2，2]…（12分）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)圖象的作法，函數(shù)的值域，函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．