Question

已知奇函數(shù)f（x）對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有（x₁-x₂）（f（x₁）-f（x₂））＞0，則一定正確的是（ ）
A．f（4）＞f（-6）
B．f（-4）＜f（-6）
C．f（-4）＞f（-6）
D．f（4）＜f（-6）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)條件，確定函數(shù)的單調(diào)性，再比較函數(shù)值的大小即可．
解答：解：不妨假設(shè)x₁＞x₂＞0，則x₁-x₂＞0
∵（x₁-x₂）（f（x₁）-f（x₂））＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)增
∴f（4）＜f（6）
∵函數(shù)是奇函數(shù)
∴f（-4）=-f（4），f（-6）=-f（6）
∴-f（4）＞-f（6）
∴f（-4）＞f（-6）
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，考查單調(diào)性定義的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．