提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)。當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的表達式；
（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）．
（Ⅰ）函數(shù)的表達式為=；（Ⅱ）當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時．

試題分析：(1)由車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，可得時，；又時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)，設，利用時及時可求出，據(jù)此可求表達式．（2）是關于的分段函數(shù)，求出每段的最大值，再比較可得的最大值．
試題解析：（Ⅰ）由題意：當時，；當時，設
，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得
故函數(shù)的表達式為=
（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得
當時，為增函數(shù)，故當時，其最大值為；
當時，，
當且僅當，即時，等號成立．
所以，當時，在區(qū)間上取得最大值．
綜上，當時，在區(qū)間上取得最大值，
即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某種商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．
（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？
（2）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到元．公司擬投入萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品明年的銷售量至少應達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，為其反函數(shù).
（Ⅰ）說明函數(shù)與圖象的關系（只寫出結論即可）；
（Ⅱ）證明的圖象恒在的圖象的上方；
（Ⅲ）設直線與、均相切，切點分別為（）、（），且，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于函數(shù)，若存在區(qū)間，當時，函數(shù)的值域為，則稱為倍值函數(shù). 若是倍值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程關于時間的函數(shù)關系式分別為，，，，有以下結論：
①當時，甲走在最前面；
②當時，乙走在最前面；
③當時,丁走在最前面，當時，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．
其中，正確結論的序號為            （把正確結論的序號都填上,多填或少填均不得分）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某公司在甲、乙兩地同時銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為和，其中為銷售量（單位：輛）.若該公司這兩地共銷售15輛車，則能獲得最大利潤為（   ）
A．120.25萬元B．120萬元C．90.25萬元D．132萬元

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)滿足，且的導函數(shù)，則的解集為____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設表示不大于的最大整數(shù)，則函數(shù)的零點之積為（   ）
A．B．C．－D．0

查看答案和解析>>

同步練習冊答案