Question

已知函數(shù)，
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）證明：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)：；
（3）若，，且|a|＜1，|b|＜1，求f（a），f（b）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先看定義域是否關(guān)于原點對稱，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)，看f（-x）與f（x）的關(guān)系，依據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義進行判斷．
（2）先利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡等式的左邊，再化簡等式的右邊，直到左邊和右邊是同一個表達式，即可證明等式成立．
（3）利用第（2）的結(jié)論和本題中2個已知條件，得到2個關(guān)于f（a）和f（b）的方程，解出f（a）和f（b）的值．
解答：解：（1）由題意知，＞0，∴-1＜x＜1，定義域關(guān)于原點對稱，
f（-x）==-=-f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．
（2）∵f（x）+f（y）=+=，
f（）===，
∴．
（3）∵，，∴f（a）+f（b）=1，
f（a）-f（b）=3，∴f（a）=2，f（b）=-1．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、對數(shù)的運算性質(zhì)和求函數(shù)值．