若(1+x)2n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n，令f（n）=a0+a2+a4+…+a2n則f（1）+f（2）+…+f（n）=（　�。�
分析：令條件中的x=1得到一個等式，再令條件中的x=-1又得到一個等式，兩式相加可得2（a0+a2+a4+…+a2n ）=22n，從而得到f（n）=
1
2
×22n，則f（1）+f（2）+…+f（n）=
1
2
（ 22+24+26+…+22n ），利用等比數(shù)列的求和公式求得結果．
解答：解：令條件中的x=1可得，22n=a0+a1+a2+a3+…+a2n ，令條件中的x=-1可得 0=a0-a1+a2-a3+…+a2n-1-a2n．
想加可得2（a0+a2+a4+…+a2n ）=22n，
f（n）=a0+a2+a4+…+a2n=
1
2
×22n，則f（1）+f（2）+…+f（n）=
1
2
（ 22+24+26+…+22n ）=
1
2
×
4(1-4n)
1-4
=
2
3
(4n-1)，
故選D．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，等比數(shù)列的求和公式，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）-2x．
（Ⅰ）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減；
（Ⅱ）若不等式(1+
1n
)2n+a≤e2對任意的n∈N*都成立，（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）-2x
（1）求f（x）在（e-1，f（e-1））處切線方程
（2）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減
（3）若不等式(1+
1n
)2n+a≤e2對任意的n∈N*都成立，求實數(shù)a的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=1-
a
x
（a為實常數(shù)）．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)?（x）=f（x）-g（x）在定義域上的最小值；
（Ⅱ）若方程e2f（x）=g（x）在區(qū)間[
1
2
，1]上有解，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若數(shù)列{an}的通項公式為an=f(
(2n+1)2
n(n+1)
)，它的前n項和為Sn，求證：Sn＞
3
4
n+
1
24
-
1
8(2n+3)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：大連模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）-2x．
（I）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減；
（II）若不等式(1+
1
n
)2n+a≤e2對任意的n∈N*都成立，（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的最大值．

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