已知O是邊長為的正方形ABCD的中心，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，沿對角線AC把正方形ABCD折成直二面角D－AC－B；

(Ⅰ)求∠EOF的大��；

(Ⅱ)求二面角E－OF－A的余弦值；

(Ⅲ)求點(diǎn)D到面EOF的距離．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，以的方向?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4742/0022/a4ff36f881d3c0e2c99efb48e35e50f9/C/Image290.gif" width=31 HEIGHT=18>軸的正方向，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，，，，

　　，

　　(Ⅱ)設(shè)平面EOF的法向量為，則

　　，即，令，則，

　　得，

　　又平面FOA的法向量為，，

　　二面角E－OF－A的余弦值為．

　　(Ⅲ)，

　　∴點(diǎn)D到平面EOF的距離為．


練習(xí)冊系列答案
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如圖，在多面體中，已知平面是邊長為的正方形，,,且與平面的距離為，則該多面體的體積為（     ）

A．   Ｂ．  

Ｃ．   Ｄ．

 

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如圖，在多面體中，已知平面是邊長為的正方形，,,且與平面的距離為，則該多面體的體積為（     ）

A．               Ｂ．  

Ｃ．               Ｄ．

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如圖，在多面體中，已知平面是邊長為的正方形，,,且與平面的距離為，則該多面體的體積為（     ）

A．          B．         C．          D．      

 

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已知四邊形是邊長為的正方形，分別為的中點(diǎn)，沿將向同側(cè)折疊且與平面成直二面角，連接

（1）求證；

（2）求平面與平面所成銳角的余弦值。

                                                                                                                    

 

 

 

 

 

 

 

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