已知O是邊長為的正方形ABCD的中心，點E、F分別是AD、BC的中點，沿對角線AC把正方形ABCD折成直二面角D－AC－B；

(Ⅰ)求∠EOF的大��；

(Ⅱ)求二面角E－OF－A的余弦值；

(Ⅲ)求點D到面EOF的距離．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)以O(shè)點為原點，以的方向為軸的正方向，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，，，，

　　，

　　(Ⅱ)設(shè)平面EOF的法向量為，則

　　，即，令，則，

　　得，

　　又平面FOA的法向量為，，

　　二面角E－OF－A的余弦值為．

　　(Ⅲ)，

　　∴點D到平面EOF的距離為．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體中，已知平面是邊長為的正方形，,,且與平面的距離為，則該多面體的體積為（     ）

A．   Ｂ．  

Ｃ．   Ｄ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體中，已知平面是邊長為的正方形，,,且與平面的距離為，則該多面體的體積為（     ）

A．               Ｂ．  

Ｃ．               Ｄ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年陜西省漢中市漢臺區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

如圖，在多面體中，已知平面是邊長為的正方形，,,且與平面的距離為，則該多面體的體積為（     ）

A．          B．         C．          D．      

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省合肥市2010屆高三第四次模擬（理） 題型：解答題

 

已知四邊形是邊長為的正方形，分別為的中點，沿將向同側(cè)折疊且與平面成直二面角，連接

（1）求證；

（2）求平面與平面所成銳角的余弦值。

                                                                                                                    

 

 

 

 

 

 

 

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