【題目】如圖是某直三棱柱被削去上底后的直觀圖與三視圖的側視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點， ，側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數(shù)據如圖所示．

(Ⅰ)求證：EM∥平面ABC；

(Ⅱ)求出該幾何體的體積．

【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)4．

【解析】試題分析：（1）去中點，可以證明四邊形為平行四邊形，從而得到，利用線面平行的判定定理可以得到平面．（2）該幾何體是一個四棱錐，其高為，底面為直角梯形，上下底分別為，高為，從而可以計算四棱錐的體積為．

解析： 為 的中點，取 中點 ，連接 則, 且， 且 ，故四邊形為平行四邊形， ，又平面， 平面， 平面．

(Ⅱ)解：由己知， ， ， ，且， 平面， ，又， 平面， 是四棱錐的高，梯形的面積 ， ，即所求幾何體的體積為4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓與直線相切.

（1）若直線與圓交于兩點，求；

（2）設圓與軸的負半軸的交點為，過點作兩條斜率分別為的直線交圓于兩點，且，試證明直線恒過一定點，并求出該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=axlnx﹣x+l （a∈R），且f（x）≥0．

（I）求a；

（ II）求證：當，n∈N*時，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C：ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，過點P(－2，－4)的直線l的參數(shù)方程為,直線l與曲線C分別交于M，N兩點．若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，則a的值為________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為2的圓內有兩條圓弧，一質點M自點A開始沿弧A-B-C-O-A-D-C做勻速運動，則其在水平方向（向右為正）的速度的圖像大致為（ ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①將一組數(shù)據中的每個數(shù)據都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；

②設有一個回歸方程＝3－5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；

③線性回歸方程＝x＋必過(，)；

④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得K2＝13.079，則有99%以上的把握認為這兩個變量間有關系．

其中錯誤的個數(shù)是(　　)

本題可以參考獨立性檢驗臨界值表：

P(K2≥k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2016·武昌調研)如圖，在圓內畫1條線段，將圓分成2部分；畫2條相交線段，將圓分割成4部分；畫3條線段，將圓最多分割成7部分；畫4條線段，將圓最多分割成11部分．則

(1)在圓內畫5條線段，將圓最多分割成________部分；

(2)在圓內畫n條線段，將圓最多分割成________部分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)需要設計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐P—A1B1C1D1，下部的形狀是正四棱柱ABCD—A1B1C1D1(如圖所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍．

(1)若AB＝6 m，PO1＝2 m，則倉庫的容積是多少？

(2)若正四棱錐的側棱長為6 m，則當PO1為多少時，倉庫的容積最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調性；

(2)當時，記，是否存在整數(shù)，使得關于的不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由.

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