【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2,且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn),過(guò)E的左焦點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l與E交于A,B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線m與x軸,y軸分別交于M,N兩點(diǎn),交線段AB于點(diǎn)C.
(1)求E的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),記的面積為,的面積為,且,當(dāng)時(shí),求l的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)舉行“新冠肺炎”防控知識(shí)閉卷考試比賽,總分獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的代表隊(duì)人數(shù)情況如表,其中一等獎(jiǎng)代表隊(duì)比三等獎(jiǎng)代表隊(duì)多10人.該校政教處為使頒獎(jiǎng)儀式有序進(jìn)行,氣氛活躍,在頒獎(jiǎng)過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng).并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取16人在前排就坐,其中二等獎(jiǎng)代表隊(duì)有5人(同隊(duì)內(nèi)男女生仍采用分層抽樣)
名次 性別 | 一等獎(jiǎng) 代表隊(duì) | 二等獎(jiǎng) 代表隊(duì) | 三等獎(jiǎng) 代表隊(duì) |
男生 | ? | 30 | ◎ |
女生 | 30 | 20 | 30 |
(1)從前排就坐的一等獎(jiǎng)代表隊(duì)中隨機(jī)抽取3人上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng),用X表示女生上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).
(2)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,代表隊(duì)員通過(guò)操作按鍵,使電腦自動(dòng)產(chǎn)生[﹣2,2]內(nèi)的兩個(gè)均勻隨機(jī)數(shù)x,y,隨后電腦自動(dòng)運(yùn)行如圖所示的程序框圖的相應(yīng)程序.若電腦顯示“中獎(jiǎng)”,則代表隊(duì)員獲相應(yīng)獎(jiǎng)品;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎(jiǎng).求代表隊(duì)隊(duì)員獲得獎(jiǎng)品的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中,群主所發(fā)紅包的總金額為10元,被隨機(jī)分配為2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元共5份,供甲、乙等5人搶,每人只能搶一次,則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)m=6時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間[1,4]上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足,an+1=an+1,a1=a,則一定存在a,使數(shù)列中( )
A.存在n∈N*,有an+1an+2<0
B.存在n∈N*,有(an+1﹣1)(an+2﹣1)<0
C.存在n∈N*,有
D.存在n∈N*,有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)過(guò):“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形缺數(shù)時(shí)難入微數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬(wàn)事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中,我們經(jīng)常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì),也經(jīng)常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的圖象的特征,如某體育品牌的LOGO為,可抽象為如圖所示的軸對(duì)稱的優(yōu)美曲線,下列函數(shù)中,其圖象大致可“完美”局部表達(dá)這條曲線的函數(shù)是( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.是最小正周期為的奇函數(shù)
B.是圖像的一個(gè)對(duì)稱中心
C.在上單調(diào)遞增
D.先將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,然后把所得函數(shù)圖象再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,即可得到函數(shù)的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求滿足的所有正整數(shù)的值.
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