Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則u=的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，目標(biāo)函數(shù)u=1+，其中表示點(diǎn)P（-1，1）與區(qū)域內(nèi)點(diǎn)Q（x，y）連線的斜率，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)Q可得的最小值為0且最大值為，由此即可算出u=的取值范圍．
解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（3，1），B（1，2），C（4，2）
目標(biāo)函數(shù)u==1+
設(shè)k=，表示點(diǎn)P（-1，1）與區(qū)域內(nèi)點(diǎn)Q（x，y）連線的斜率
運(yùn)動(dòng)點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)Q與A重合時(shí)，k達(dá)到最小值為0；
當(dāng)點(diǎn)Q與B重合時(shí)，k達(dá)到最大值為，
∴u=的最小值為1，最大值為，即u=的取值范圍是
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)u=的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、直線的斜率和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于中檔題．