Question

若函數(shù)y=a^x（a＞1）在[0，1]上的最大值與最小值之和為3，則a=

2

．

Answer 1

分析：本題要分兩種情況進(jìn)行討論：①0＜a＜1，函數(shù)y=a^x在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a②a＞1，函數(shù)y=a^x在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a即可．

解答：解：①當(dāng)0＜a＜1時
函數(shù)y=a^x在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)
∴函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值分別為1，a
∵函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值和為3
∴1+a=3
∴a=2（舍）
②當(dāng)a＞1時
函數(shù)y=a^x在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)
∴函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值分別為a，1
∵函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值和為3
∴1+a=3
∴a=2
故答案為：2．

點評：本題考查了函數(shù)最值的應(yīng)用，但階梯的關(guān)鍵要注意對a進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題．