簡(jiǎn)答題

已知|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1．求證：(1)|1－abc|＞|ab－c|；

(2)a＋b＋c＜abc＋2．

答案：
解析：

　　證明：(1)由條件得1－a2b2＞0，1－c2＞0，兩式相乘得(1－a2b2)(1－c2)＞0．

　　∴1＋a2b2c2＞a2b2＋c2，∴(1－abc)2＞(ab－c)2．

　　即|1－abc|＞|ab－c|．

　　(2)∵(a－1)(b－1)＞0，∴a＋b＜ab＋1．

　　又∵(ab－1)(c－1)＞0，∴ab＋c＜abc＋1．

　　于是a＋b＋c＜abc＋2．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+2sinxcosx-sin2x．
（Ⅰ）將f（x）化簡(jiǎn)成f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的形式；
（Ⅱ）利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖．（要求先列表，然后在答題卷給出的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫圖）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：走向清華北大同步導(dǎo)讀·高二數(shù)學(xué)(上) 題型：044

已知a≥1，試比較與的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東省高州一中2007屆高三級(jí)數(shù)學(xué)(文科)(期中)考試題 題型：044

簡(jiǎn)答題

已知f(x)＝·－1，其中向量＝(sin2x，cosx)，＝(1，2cosx)(x∈R)

(1)

求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，f(A)＝2，a＝，b＝3，求邊長(zhǎng)c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東省高州一中2007屆高三級(jí)數(shù)學(xué)(文科)(期中)考試題 題型：044

簡(jiǎn)答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－4ax＋a2(a∈R)

(1)

若關(guān)于x的不等式f(x)≥x的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)

若函數(shù)g(x)＝2x3＋3af(x)在內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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