【題目】雙曲線 的右焦點(diǎn)為F（2，0），設(shè)A、B為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，AF的中點(diǎn)為M，BF的中點(diǎn)為N，若原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上，直線AB的斜率為 ，則雙曲線的離心率為（ ）
A.4
B.2
C.
D.

【答案】B
【解析】解：由題意可知：設(shè)A（x0 ， y0），B（﹣x0 ， ﹣y0），由右焦點(diǎn)F（2，0），則c=2 ∵以MN為直徑的圓過原點(diǎn)O，
∴OM⊥ON，
又∵OM∥BF，ON∥AF，
∴AF⊥BF，
=（2﹣x0 ， ﹣y0）， =（2+x0 ， y0），
∴ =（2﹣x0）（2+x0）﹣y02 ，
∴4﹣x02﹣y02=0，
即x02+y02=4，
由kAB= ，
∴y02= x02 ，
∴x02+ x02=4，
解得：x02= ，y02= ，
代入雙曲線方程得： =1，
∴7b2﹣9a2=4a2b2 ， 由b2=c2﹣a2=4﹣a2 ，
∴7（4﹣a2）﹣9a2=4a2（4﹣a2），解得：a2=1或a2=7（舍），
∴a=1，
∴e=2，
故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.在以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中，曲線： .

（1）當(dāng)， 時(shí)，判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）當(dāng)時(shí)，若直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，設(shè)，且，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（ ）
A.f（x）=|x|，
B. ，
C. ，g（x）=x+1
D. ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校的平面示意圖為如下圖五邊形區(qū)域，其中三角形區(qū)域為生活區(qū)，四邊形區(qū)域為教學(xué)區(qū)， 為學(xué)校的主要道路（不考慮寬度）. .

（1）求道路的長度；（2）求生活區(qū)面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）
A.“f（0）=0”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件
B.若p：?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，則￢p：?x∈R，x2﹣x﹣1＜0
C.若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
D.“若α= ，則sinα= ”的否命題是“若α≠ ，則sinα≠ ”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)生物興趣小組在學(xué)校生物園地種植了一批名貴樹苗，為了了解樹苗生長情況，從這批樹苗中隨機(jī)地測量了其中50棵樹苗的高度（單位：厘米）.把這些高度列成了如下的頻率分布表：

（1）在這批樹苗中任取一棵，其高度不低于80厘米的概率大約是多少？

（2）這批樹苗的平均高度大約是多少？（用各組的中間值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）

（3）為了進(jìn)一步獲得研究資料，若從組中移出一棵樹苗，從組中移出兩棵樹苗進(jìn)行試驗(yàn)研究，則組中的樹苗和組中的樹苗同時(shí)被移出的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義域與值域都是[﹣2，2]的兩個(gè)函數(shù)f（x）、g（x）的圖象如圖所示（實(shí)線部分），則下列四個(gè)命題中，
①方程f[g（x）]=0有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；
②方程g[f（x）]=0有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；
③方程f[f（x）]=0有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；
④方程g[g（x）]=0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；
正確的命題是（ ）

A.②③④
B.①④
C.②③
D.①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知為橢圓上的點(diǎn)，且，過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線與橢圓相交于點(diǎn)．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生調(diào)查寒假期間學(xué)生平均每天的學(xué)習(xí)時(shí)間，被調(diào)查的學(xué)生每天用于學(xué)習(xí)的時(shí)間介于1小時(shí)和11小時(shí)之間，按學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間分成5組：第一組[1，3），第二組[3，5），第三組[5，7），第四組[7，9），第五組[9，11]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求學(xué)習(xí)時(shí)間在[7，9）的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）現(xiàn)要從第三組、第四組中用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中隨機(jī)抽取2人交流學(xué)習(xí)心得，求這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時(shí)間在第四組的概率．

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