Question

（2011•許昌一模）已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)增加，則滿足f（x²-x-1）＜f（5）的x取值范圍是（　�。�

A．（-2，3）

B．（-3，2）

C．（-2，0]

D．[0，3）

Answer 1

分析：先利用奇函數(shù)的性質(zhì)可知在R上單調(diào)增加，從而利用單調(diào)性得到x²-x-1＜5，從而求出x的取值范圍．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)增加，且為奇函數(shù)，所以函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．
又f（x²-x-1）＜f（5），所以x²-x-1＜5，即x²-x-6＜0，解得-2＜x＜3，即x的取值范圍是（-2，3）．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性應(yīng)用，要求熟練掌握奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系：偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同．