設(shè)函數(shù)y＝f(x)定義在R上，對任意實數(shù)m、n，恒有f(m＋n)＝f(m)f(n)且當(dāng)x＞0，0＜f(x)＜1

(1)求證：f(0)＝1，且當(dāng)x＜0時，f(x)＞1；

(2)求證：f(x)在R上遞減；

(3)設(shè)集合A＝{(x，y)|f(x2)·f(y2)＞f(1)}，B＝{(x，y)|f(ax－y＋2)＝1，a∈R}，若A∩B＝，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)證明：在f(m＋n)＝f(m)f(n)中，

　　令m＝1，n＝0，得f(1)＝f(1)f(0)．

　　∵0＜f(1)＜1，∴f(0)＝1．

　　設(shè)x＜0，則－x＞0．令m＝x，n＝－x，代入條件式有f(0)＝f(x)·f(－x)，而f(0)＝1，

　　∴f(x)＝＞1．

　　(2)證明：設(shè)x1＜x2，則x2－x1＞0，∴0＜f(x2－x1)＜1．

　　令m＝x1，m＋n＝x2，則n＝x2－x1，代入條件式，得f(x2)＝f(x1)·f(x2－x1)，

　　即0＜＜1．∴f(x2)＜f(x1)．

　　∴f(x)在R上單調(diào)遞減．

　　(1)解：由

　　又由(2)知f(x)為R上的減函數(shù)，∴點集A表示圓的內(nèi)部．由f(ax－y＋2)＝1得ax－y＋2＝0點集B表示直線ax－y＋2＝0．

　　∵A∩B＝，∴直線ax－y＋2＝0與圓相離或相切．

　　于是


練習(xí)冊系列答案
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(1)問一次購買多少件時，售價恰好是50元/件？

(2)設(shè)購買者一次購買x件，商場的利潤為y元(利潤＝銷售總額－成本)，試寫出函數(shù)y＝f(x)的表達式．并說明在售價高于50元/件時，購買者一次購買多少件，商場利潤最大．

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(1)問一次購買多少件時，售價恰好是50元/件？

(2)設(shè)購買者一次購買x件，商場的利潤為y元(利潤＝銷售總額－成本)，試寫出函數(shù)y＝f(x)的表達式．并說明在售價高于50元/件時，購買者一次購買多少件，商場利潤最大．

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設(shè)函數(shù)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為y＝3．

(Ⅰ)求y＝f(x)的解析式：

(Ⅱ)證明：函數(shù)y＝f(x)的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；

(Ⅲ)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．

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(Ⅰ)求f(x)的解析式：

(Ⅱ)證明：函數(shù)y＝f(x)的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；

(Ⅲ)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋ (a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方

 

程為y＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，

并求出此定值．

 

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