已知數(shù)列{an}滿足an+1-an=2n（n∈N+），a1=3，則
an
n
的最小值為（　�。�
A、0
B、2
3
-1
C、
5
2
D、3
考點：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用累加法求出數(shù)列{an}是通項公式．結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵an+1-an=2n，
∴a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6，
…
an-an-1=2（n-1），
等式兩邊同時相加得an-a1=2+4+…+2（n-1）=
2+2n-2
2
×(n-1)=n（n-1），
則an=n（n-1）+3，
則
an
n
=n-1+
3
n
，
則∵n+
3
n
在（0，
3
）上單調(diào)遞減，在（
3
，+∞）遞增，
∴當n=1時，1-1+3=3，
當n=2時，2-1+
3
2
=
5
2
，
當n=3時，3-1+1=3，
故
an
n
的最小值為
5
2
，
故選：C
點評：本題主要考查數(shù)列項的最值求解，利用累加法求出數(shù)列{an}是通項公式是解決本題的關鍵，涉及了基本不等式的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，則“a＜3”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（n，1），
b
=（4，n），則n=2是
a
∥
b
的（　　）條件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要
D、既不充分又不要必

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+x+1
x2+1
，若f（a）=
1
2
，則f（-a）=（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義運算a*b=
a(a≤b)
b(a＞b)
，例如1*2=1，則2*a的取值范圍是（　　）
A、（0，2）
B、（-∞，2]
C、[0，2]
D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)（m2-1）+（m+1）i為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)m的值為（　�。�
A、-1B、0C、1D、-1或1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-
m
x+1=0}，若A∩R=∅，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）
A、m＜4B、m＞4
C、0＜m＜4D、0≤m＜4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是 （　�。�
A、f（0）＞f（1）
B、f（0）＞f（2）
C、f（-1）＞f（2）
D、f（-3）＞f（1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=axlnx（a∈R）在x=e處的切線斜率為2．
（1）求f（x）的最小值；
（2）設A（x1，f（x1））與B（x2，f（x2））（x1＜x2）是函數(shù)y=f（x）圖象上的兩點，直線AB的斜率為k，函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），若存在x0＞0，使f′（x0）=k．求證：x2＞x0．

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