已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1-a
n=2n（n∈N
+），a
1=3，則
的最小值為（ �。�
考點：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用累加法求出數(shù)列{an}是通項公式．結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)論．
解答：
解：∵a
n+1-a
n=2n，
∴a
2-a
1=2，a
3-a
2=4，a
4-a
3=6，
…
a
n-a
n-1=2（n-1），
等式兩邊同時相加得a
n-a
1=2+4+…+2（n-1）=
×(n-1)=n（n-1），
則a
n=n（n-1）+3，
則
=n-1+
，
則∵n+
在（0，
）上單調(diào)遞減，在（
，+∞）遞增，
∴當(dāng)n=1時，1-1+3=3，
當(dāng)n=2時，2-1+
=
，
當(dāng)n=3時，3-1+1=3，
故
的最小值為
，
故選：C
點評：本題主要考查數(shù)列項的最值求解，利用累加法求出數(shù)列{an}是通項公式是解決本題的關(guān)鍵，涉及了基本不等式的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知a∈R，則“a＜3”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的（ �。�
| A、充分不必要條件 |
| B、必要不充分條件 |
| C、充要條件 |
| D、既不充分也不必要條件 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知向量
=（n，1），
=（4，n），則n=2是
∥
的（ �。l件．
| A、充分不必要 |
| B、必要不充分 |
| C、充要 |
| D、既不充分又不要必 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=
，若f（a）=
，則f（-a）=（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
定義運算a*b=
，例如1*2=1，則2*a的取值范圍是（ �。�
| A、（0，2） |
| B、（-∞，2] |
| C、[0，2] |
| D、[2，+∞） |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若復(fù)數(shù)（m2-1）+（m+1）i為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)m的值為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知集合A={x|x
2-
x+1=0}，若A∩R=∅，則實數(shù)m的取值范圍為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是 （ ）
| A、f（0）＞f（1） |
| B、f（0）＞f（2） |
| C、f（-1）＞f（2） |
| D、f（-3）＞f（1） |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=axlnx（a∈R）在x=e處的切線斜率為2．
（1）求f（x）的最小值；
（2）設(shè)A（x1，f（x1））與B（x2，f（x2））（x1＜x2）是函數(shù)y=f（x）圖象上的兩點，直線AB的斜率為k，函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若存在x0＞0，使f′（x0）=k．求證：x2＞x0．
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