如圖，是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)．若，則雙曲線(xiàn)的離心率為____　　．

 

 

【答案】

【解析】

試題分析：由雙曲線(xiàn)的定義可知，由令可得，于是，由余弦定理可得，，顯然，于是，又，所以，即，所以.

考點(diǎn)：本小題主要考查雙曲線(xiàn)的定義、解三角形的余弦定理，考查學(xué)生的分析、計(jì)算能力.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，雙曲線(xiàn)的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，A，C分別是雙曲線(xiàn)虛軸的上、下頂點(diǎn)，B是雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，直線(xiàn)AB與FC相交于點(diǎn)D．若雙曲線(xiàn)的離心率為2，則∠BDF的余弦值是（　　）
A、
7
7
B、
5
7
7
C、
7
14
D、
5
7
14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，過(guò)雙曲線(xiàn)上左支一點(diǎn)A作兩條相互垂直的直線(xiàn)分別過(guò)兩焦點(diǎn)，其中一條與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)B，若△ABF2是等腰三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�
A、
5+2
2
B、
5-2
2
C、
4+2
2
D、
4-2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•婺城區(qū)模擬）已知點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且PF1⊥PF2，PF2與兩條漸近線(xiàn)相交于M，N兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)N恰好平分線(xiàn)段PF2，則雙曲線(xiàn)的離心率是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）若橢圓的方程是：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），它的左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2，P是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)．在此條件下我們可以提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“設(shè)△PF1F2的過(guò)P角的外角平分線(xiàn)為l，自焦點(diǎn)F2引l的垂線(xiàn)，垂足為Q，試求Q點(diǎn)的軌跡方程？”
對(duì)該問(wèn)題某同學(xué)給出了一個(gè)正確的求解，但部分解答過(guò)程因作業(yè)本受潮模糊了，我們?cè)?br />精英家教網(wǎng)
這些模糊地方劃了線(xiàn)，請(qǐng)你將它補(bǔ)充完整．
解：延長(zhǎng)F2Q 交F1P的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，據(jù)題意，
E與F2關(guān)于l對(duì)稱(chēng)，所以|PE|=|PF2|．
所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=
 
，
在△EF1F2中，顯然OQ是平行于EF1的中位線(xiàn)，
所以|OQ|=
1
2
|EF1|=
 
，
注意到P是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的點(diǎn)，所以Q點(diǎn)的軌跡是
 
，
其方程是：
 
．
（2）如圖2，雙曲線(xiàn)的方程是：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），它的左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2，P是雙曲線(xiàn)上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)．請(qǐng)你試著提出與（1）類(lèi)似的問(wèn)題，并加以證明．

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