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（本題滿分16分）

已知函數

（1）若函數圖象在（0，0）處的切線也恰為圖象的一條切線，求實數a的值；

（2）是否存在實數a，對任意的，都有唯一的，使得成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由。

 

 

【答案】

本試題主要是考查了導數的幾何意義求解切線方程的運用，以及研究函數與直線的交點問題的綜合運用。第一問，首先求解定義域，然后求導數，再求該點的切線的斜率，得到。第二問，利用導數來分析原函數的極值，和單調性，然后借助于圖像的平移確定，有兩個不同交點時a的范圍。

【解析】

 

 

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相關習題

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本題滿分16分）兩個數列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數列的充要條件是{an}為等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數（，、是常數，且），對定義域內任意（、且），恒有成立．

（1）求函數的解析式，并寫出函數的定義域；

（2）求的取值范圍，使得．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知數列的前項和為，且．數列中，，

 ．（1）求數列的通項公式；（2）若存在常數使數列是等比數列，求數列的通項公式；（3）求證：①；②．

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本題滿分16分）已知圓內接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數學 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數學卷（文） 題型：解答題

（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數

（1）判斷并證明在上的單調性；

（2）若存在，使，則稱為函數的不動點，現已知該函數有且僅有一個不動點，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

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